Gesetz von HOOKE

Das Gesetz von Hooke – Definition

Das HOOKEsche Gesetz ist nach Robert Hooke benannt, der es im Jahr 1678 veröffentlichte.

Das Gesetz von Hooke erklärt die Wirkung einer Kraft auf elastische Körper wie Federn. Die Federkonstante (Federhärte) wird mit D bezeichnet.

  • Es gilt ⋅ Δx  mit der Längenänderung Δx der Feder.

Die Wirkung von Kraft auf elastische Körper

Elastische Körper sind beispielsweise Federn oder Gummibänder. Elastische Körper kehren nach einer Belastung durch Zug in ihre Ursprungslage zurück.

Nun brauchst du wieder etwas Phantasie. Stell dir eine Eisenfeder vor, welche aufgehängt wurde. Auf diese Feder wirkt keine Kraft, also beträgt die Gewichtskraft F0 und die Länge ohne Belastung x0. Belastest wir die Feder durch das Anhängen einer Kugel. Nun wirkt zusätzlich eine Kraft F (Kugel) auf die Feder. Insgesamt wirken jetzt  die Kräfte

FF (Kugel) auf die Feder.

Wird die Kugel angehängt, verändern sich nicht nur die wirkenden Kräfte, sondern auch die Länge der Feder. Die Masse der Kugel zieht die Feder in die Länge. Die Längenänderung Δx der Feder entspricht demnach Δ− x0.

Das HOOKEsche Gesetz

Selbstverständlich ist die Längenänderung von der zusätzlichen Kraft F abhängig. Durch das Anhängen von Kugeln mit unterschiedlichen Massen verändert sich die Länge der Feder entsprechend.

Durch mehrere Versuche mit unterschiedlichen Massen erkennen wir, dass der Quotient aus Kraftzunahme und Längenzunahme der Feder konstant ist. Diese Konstante wird als Federhärte oder Federkonstante D bezeichnet.

Das Gesetz von Hocke beschreibt den Zusammenhang zwischen der Federkonstanten D, der Änderung der wirkenden Kraft ΔF und der Längenänderung Δx der Feder.

Verkürzte Schreibweise

Mit Δ bezeichnet wir Differenzen zwischen zwei gleichartigen Größen:

Δx = Endwert einer Länge – Anfangswert einer Länge

ΔF = Endwert einer Kraft – Anfangswert einer Kraft

Das Hookesche Gesetz beschreibt eine Längenänderung in Folge einer Kraftänderung.

Um sich die vielen Differenzen bzw. Δ-Zeichen (Delta Zeichen) zu sparen, kannst du die verkürzte Schreibweise nutzen: Anstatt ΔF kann man auch einfach F schreiben und meint damit die Gewichtskraft der an die Feder angehängten Masse. Anstatt Δx findet wir häufig den Ausdruck s für die Strecke, um die sich die Feder verlängert.

Somit lautet das Hookesche Gesetz verkürzt:

⋅ s

Es bricht – Grenzen der Gültigkeit

Der Gültigkeitsbereich des HOOKEschen Gesetzes ist beschränkt, wie der eines jeden physikalischen Gesetzes. Belasten wir eine in der Schule übliche Schraubenfeder mit 4.000 Newton, könne wir nichts mehr berechnen – da die Feder bei dieser Belastung vorab bricht.

Denke daran – Hilfen für Aufgaben

Die Masse m eines Körpers, mit der die Feder zusätzlich belastet wird, ist bei vielen Aufgaben gegeben. Zuerst musst du die Gewichtskraft Fg des Körpers nach der Formel F⋅ g berechnen. Dabei entspricht g der Erdbeschleunigung, also 9,81 Meter pro Quadratmeter.