Kombination von Federn

Zur Erinnerung, das HOOKEsche Gesetz

Werden an eine Feder beispielsweise Kugeln mit unterschiedlichen Massen gehängt, verändern sich nicht nur die wirkenden Kräfte (Kraftänderung), sondern auch die Längen (Längenänderung) der Feder. Die Masse der Kugel zieht die Feder in die Länge. Die Längenänderung Δx der Feder entspricht demnach Δ− x0.

Das Gesetz von Hocke beschreibt den Zusammenhang zwischen der Federkonstanten D, der Änderung der wirkenden Kraft ΔF und der Längenänderung Δx der Feder.

Kraftänderung / Längenänderung

Der Quotient aus Kraftänderung und Längenänderung einer Feder ist konstant.

D. h. zum Beispiel: Je schwerer die Kugel ist, welche an die Feder gehangen wird, um so mehr wird die Feder in die Länge gezogen. Laut der Formel: D Kraftänderung / Längenänderung bleibt D (Federkonstante) konstant, egal wie schwer die jeweilige Kugel ist. Allerdings nur bis zu der Masse, an der die Feder bricht. Diese Konstante wird als Federhärte oder Federkonstante D bezeichnet.

Das Verhalten von mehreren Federn in Kombination

Was passiert, wenn Federn „parallel“ oder „aneinander“ gehängt werden. Welche Größe hat die Gesamtfederkonstante in diesen Fällen?

Federn „parallel geschaltet“

Werden zwei Federn nebeneinander gehangen und beide Federn mit dem angehängten Gewicht verbunden, sind die Federn parallel geschaltet. Die auf die Federn wirkende Kraft, hat somit in Bezug auf beide Federn den gleichen Angriffspunkt. Die Federn werden beide um die gleiche Stecke Δx gedehnt.

Die Gesamtfederkonstante Dges bei zwei parallel aufgehängten Federn errechnet sich einfach aus der Summe der beiden Federkonstanten. Dies gilt unabhängig davon, ob beide Federn die gleiche Federkonstante D1 haben oder ob sie zwei unterschiedliche Federkonstanten D1 und D2 besitzen. Ab und an wird die Gesamtfederkonstante auch als Ersatzfederkonstante bezeichnet.

Werden mehrere Federn parallel „geschaltet“ -nebeneinander platziert – addieren sich die einzelnen Federkonstanten zu einer höheren Gesamtfederkonstanten auf.

Bei Parallelschaltung von n Federn mit Federkonstanten D1,D2,,Dn berechnet sich die Gesamtfederkonstante als Summe der Einzelkonstanten. Die Formel zur Berechnung der Gesamtfederkonstanten (Ersatzfederkonstante)  kann auf beliebig viele parallel zueinander aufgehängte Federn erweitert werden.

Sonderfall, gleiche Federn: Werden zwei gleiche Federn nebeneinander gekoppelt, haben sie die doppelte Gesamtfederkonstante.

Federn „aneinander gehängt“

Werden zwei Federn aneinander gehängt, sind die beiden Federn in Reihe geschaltet. Die Änderung der Länge Δxges aller Federn durch eine Kraftänderung errechnet sich aus der Summe der Längenänderung, die jede Feder für sich alleine infolge der Kraftänderung erfahren würde. Es gilt Δxges=Δx1+Δx2. Ob die zwei Federn eine identische Federkonstante D1 oder unterschiedliche Federkonstanten D1 und D2 besitzen, spielt keine Rolle.

Diese Regel kann auf beliebig viele hintereinander gehängte Federn angewendet werden. Die gesamte Längenänderung ist die Summe aller Längenänderungen der einzelnen Federn:

Δxges=Δx1+Δx2+Δx3+...+Δxn

Um die Gesamtfederkonstante einer Reihenschaltung von Federn zu berechnen, musst du mit dem Kehrwert (reziproke Wert oder das Reziproke) rechnen. Der Kehrwert der Gesamtfederkonstanten Dges ergibt sich aus der Summe der Kehrwerte der einzelnen Federkonstanten:

1/Dges=1/D1+1/D2+1/D3+...+1/Dn

Die Gesamtfederkonstante aneinander aufgehängter Ferdern ist immer kleiner als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder.

Sonderfall, gleiche Federn: Werden zwei gleiche Federn aneinander gehangen, ist der Wert der Gesamtfederkonstante halbiert.

Die Kombination der Federsysteme

Wenn Federn sowohl parallel als auch in Reihe geschaltet sind, musst du schrittweise vorgehen. Du solltest zuerst die einzelnen Federkonstanten von parallel bzw. in Reihe gehängten Federn berechnen, bis alle Federn“ parallel oder in Reihe geschaltet“ sind. Dann kannst du mit den oben gegebenen Formeln die Gesamtfederkonstante des Federssystems berechnen.